Capitolo 3 Analisi dei risultati della prova di Matematica

Per esporre i contenuti delle analisi si procederà con una logica a imbuto. Inizialmente saranno presentate quelle più generali poi si scenderà progressivamente nel dettaglio. Da un punto di vista di informazioni rispetto al sistema dopo i valori cantonali saranno considerati gli ispettorati, quindi alcune dimensioni territoriali e poi le classi. Nel capitolo successivo saranno approfondite le dimensioni relative alle caratteristiche sociodemografiche degli allievi.

Il livello dell’ispettorato è stato scelto anche per la funzione di vigilanza e di organizzazione che viene svolta dagli ispettorati e dal collegio degli ispettori. Il Cantone infatti ha compiti di istituzione e direzione della scuola svolti in collaborazione con i comuni. Il collegio degli ispettori e la Sezione delle scuole comunali (SESCO) sono, per le scuole comunali, gli organi di raccordo tra le scuole del territorio e il DECS (Legge della scuola, 1990).

3.1 Informazioni generali

Per avere una visione di insieme sono stati inizialmente analizzati i punteggi ottenuti nei singoli traguardi e la loro media. Questo permette un rapido raffronto tra le differenti parti che compongono la prova. Il punteggio nel traguardo è stato calcolato definendo per ogni item la difficoltà sul traguardo specifico e quindi sommandone i valori. Al fine di ottenere un valore che tenesse conto della difficoltà dei singoli item rispetto alla prova nel suo insieme è stato quindi fatto il medesimo calcolo tenendo però conto non più solo dei singoli traguardi ma della difficoltà complessiva della prova. Questo valore è stato definito “Matematica generale”. I risultati medi sono indicati nella tabella 3.1 e nel grafico 3.1.

Tutti i punteggi sono stati normalizzati in modo da assumere valori compresi tra 0 e 100. I punteggi non equivalgono però a percentuali corrispondenti al numero di esercizi svolti correttamente: ottenere 50 in un certo settore non significa infatti aver svolto correttamente il 50% degli item di quel traguardo di competenza. Per ciascun traguardo gli item sono stati infatti ponderati per il rispettivo coefficiente di difficoltà; questo è stato calcolato ponderando la quantità di risposte corrette allo specifico item. In pratica, chi ha svolto correttamente gli esercizi con elevato coefficiente di difficoltà ottiene un punteggio superiore a chi ha svolto un uguale numero di esercizi con coefficiente di difficoltà inferiore. All’interno dei fascicoli gli item utilizzati sono stati proposti in ordine crescente di difficoltà ed è quindi probabile che chi ha risposto correttamente agli item più difficili abbia risposto correttamente anche a quelli precedenti. Il valore “Matematica generale” è quindi quella variabile costituita dalla somma ponderata di risposte corrette rispetto a una scala da 0 a 100. Questo valore è stato calcolato per ogni allievo e può essere considerato come un indicatore sintetico della sua prestazione (Crescentini, Salvisberg, & Zanolla, 2014) alla prova. Il sistema con il quale è stato calcolato il valore di Matematica Generale è, rispetto ai precedenti rapporti, più raffinato e permette di valutare meglio la competenza generale. Non si tratta infatti della media dei valori degli altri traguardi ma bensì è stato ricalcolato rispetto alla difficoltà di tutti gli item. Il valore medio per tutta la popolazione è pari a 51.68.

Tabella 3.1: Risultati medi cantonali
GEO_CA 45.42
GEO_MM 36.58
GEO_SRD 52.63
GM_EA 44.61
GM_SRD 59.45
NC_MT 50.81
Matematica_Generale 51.68

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Grafico 3.1: Risultati medi cantonali

Risultati medi cantonali

Come illustrato dal grafico 3.1 il traguardo che ha raggiunto il valore medio più elevato è “Grandezze e misure - Sapere, riconoscere e descrivere” (GM SRD) mentre quello con il valore più basso è “Numeri e calcolo - Matematizzare e modellizzare” (NC MT). Si può notare come, all’interno dei due Ambiti di competenza scelti (Grandezze e misure e Numeri e calcolo) gli Aspetti di competenza relativi a Matematizzare e modellizzare risultino quelli apparentemente più difficili e quelli relativi a Sapere, riconoscere e descrivere risultino i due con i risultati più elevati.

3.2 Correlazioni tra le dimensioni valutate con la prova

Grafico 3.2: Correlazioni

Correlazioni

Il grafico 3.2 mostra come i risultati nelle diverse dimensioni siano fortemente correlati tra di loro. Questo risultato non è inatteso in quanto si tratta di dimensioni parte del costrutto più generale valutato che corrisponde alla matematica in generale. Si tratta però di una motivazione aggiuntiva alla costruzione della dimensione Matematica generale che rappresentasse il punteggio globale del singolo allievo alla prova.

3.3 Il contesto e la scuola

Gli ispettorati sono le unità organizzative territoriali più ampie per quanto riguarda le scuole comunali. Il nostro territorio per quanto riguarda le scuole comunali è diviso in quattro aree. Da sud verso nord si trovano Mendrisiotto e Basso Ceresio (20.2%), Luganese (40.2%), Locarnese e Valli (15.5%) e Bellinzonese e Tre Valli (24%). La ricerca ha coinvolto 198 classi, tra pubbliche e private, di queste 54 sono pluriclassi.

Tutti gli ispettorati sono stati testati nel mese di maggio 2021.

Grafico 3.3: Numero di studenti nei 4 Ispettorati

Numero di studenti nei 4 Ispettorati

Di seguito nella tabella 3.2 e nel grafico 3.4 troviamo i punteggi medi nei 4 ispettorati con i valori relativi alle diverse sottodimensioni analizzate.

Tabella 3.2: Risultati medi cantonali in funzione dell’ispettorato
Ispettorati GEO_CA GEO_MM GEO_SRD GM_EA GM_SRD NC_MT Mat_Gen
Mendrisiotto e Basso Ceresio 45.63 35.93 52.43 45.64 58.51 49.63 51.24
Luganese 44.47 37.30 52.36 43.69 59.98 51.02 51.62
Locarnese e Valli 45.56 36.46 52.96 44.43 60.77 52.21 52.31
Bellinzonese e Tre Valli 46.75 36.01 53.05 45.40 58.48 50.56 51.75

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Grafico 3.4: Risultati medi cantonali in funzione dell’ispettorato

Risultati medi cantonali in funzione dell'ispettorato

3.3.0.1 Analisi statistiche

Le differenze tra gli ispettorati non risultano essere statisticamente significative né a livello della dimensione “Matematica generale”, né per le sottodimensioni valutate, analizzando l’insieme dei dati tramite l’analisi della varianza (ANOVA). Possiamo presupporre dunque una certa uniformità nelle competenze degli allievi appartenenti a ispettorati diversi.

3.4 Il grado di urbanizzazione del comune

Il livello organizzativo più direttamente visibile delle scuole elementari e dell’infanzia è il comune. Per lo studio dei comuni viene proposto dall’Ufficio Federale di Statistica un indice relativo alla dimensione del singolo comune. Per il Ticino vi sono tre gruppi: città nucleo; comuni della cintura; comuni rurali. Come si può osservare nel grafico 3.5, la maggior parte degli allievi si situa nei comuni della cintura (55.5%), seguiti dagli allievi dei comuni rurali (34.9%) ed infine quelli delle città nucleo (9.7%).

Grafico 3.5: Numero di studenti in funzione del grado di urbanizzazione del comune

Numero di studenti in funzione del grado di urbanizzazione del comune

L’effetto del livello di urbanizzazione sugli apprendimenti scolastici è stato oggetto di studi rivelandosi una delle caratteristiche da considerare (Zanolla 2014). Nella tabella 3.3 e nel grafico 3.6 qui sotto vengono riportati i risultati di competenza generale e relativi alle diverse sottodimensioni secondo il grado di urbanizzazione del comune (città nucleo; comuni della cintura; comuni rurali).

Tabella 3.3: Risultati medi cantonali in funzione del grado di urbanizzazione del comune
Urbanizzazione GEO_CA GEO_MM GEO_SRD GM_EA GM_SRD NC_MT Mat_Gen
città nucleo 40.27 37.58 52.23 43.40 57.94 50.63 50.54
comuni della cintura 45.68 36.33 52.55 44.56 59.42 50.82 51.65
comuni rurali 46.55 36.67 52.80 45.22 60.02 50.80 52.06

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Grafico 3.6: Risultati medi cantonali in funzione del grado di urbanizzazione del comune

Risultati medi cantonali in funzione del grado di urbanizzazione del comune

3.4.0.1 Analisi statistiche

Le analisi di varianza realizzate non mettono in evidenza differenze nella competenza generale in matematica in funzione dei 3 livelli di urbanizzazione.

Appare una differenza significativa (F(2,2444)=12.75, p<.001) unicamente per la dimensione Geometria – Comunicare e argomentare (GEO_CA). In questa dimensione i comuni rurali (m = 46.55) ed i comuni della cintura (m = 45.68) risultano avere prestazioni più elevate rispetto ai comuni delle città nucleo (m = 40.27). I dettagli delle analisi realizzate possono essere consultate nell’Appendice Matematica: Analisi di varianza (ANOVA) - Urbanizzazione.

3.5 La classe

Nel valutare le prestazioni degli allievi le caratteristiche della classe sono ritenute estremamente rilevanti (Dumay e Dupriez 2009). In coerenza con quanto considerato nei precedenti rapporti sono state considerate: numero di allievi per classe e il fatto che gli allievi testati fossero in mono o pluriclasse.

3.5.1 Dimensione della classe o numero di allievi

Il dibattito sull’effetto del numero di allievi per classe è, a livello internazionale, estremamente ricco e riguarda prevalentemente l’interazione che può avvenire nella classe tra docenti e allievi al ridurre gli effettivi (Crescentini & Galetta, 2014).

Grafico 3.7: Relazione tra effettivi della classe e risultati alla prova standardizzate (Matematica Generale)

Relazione tra effettivi della classe e risultati alla prova standardizzate (Matematica Generale)

Per quanto riguarda i dati da noi analizzati, una breve analisi della relazione tra il numero di allievi per classe e il punteggio ottenuto nella prova standardizzata indica come non sia possibile osservare nessuna tendenza esplicita (correlazione = 0.074) come rappresentato dalla linea blu orizzontale che rappresenta la correlazione praticamente nulla nel grafico 3.7.

Numerosità della classe e performance in Matematica non appaiono quindi collegati tra loro. Questo risultato è coerente con quanto osservato nei rapporti precedenti nei quali non si era rilevata alcune differenza significativa collegata alla numerosità delle classi.

3.5.2 La pluriclasse

La pluriclasse è una classe formata da bambini che frequentano anni di corso differenti. Si tratta di una particolare organizzazione di classe della scuola primaria diffusa soprattutto nelle zone a bassa densità abitativa, laddove non si raggiunge il numero minimo di iscritti necessari per la formazione di classi omogenee. Gli studi sull’efficacia della pluriclasse e sugli effetti sugli allievi hanno iniziato a essere condotti negli anni ’70 collegandosi alle riflessioni sulle scuole delle aree discoste negli Stati Uniti (Miller, 1988). Il tema è sfaccettato e vi sono ricerche che identificano sia vantaggi sia svantaggi.

Un elenco non esaustivo può prevedere tra i vantaggi: riduzione della disobbedienza, maggiore sviluppo linguistico (Logue 2006); migliori apprendimenti nella lettura e nelle capacità linguistiche (Skapski 1960); migliore e più rapido sviluppo cognitivo (Fosco, Schleser, e Andal 2004); migliori e più approfondite relazioni tra insegnanti e allievi e loro famiglie (Miller, 1994); maggiore tranquillità sin dal primo giorno (Fu et al. 1999); maggiore possibilità di un apprendimento centrato sulla velocità del singolo studente (Aina 2001); il rapporto maggiormente individualizzato può portare a un atteggiamento degli studenti migliore nei confronti della scuola e delle relazioni con i pari (Mason e Burns 1996); le interazioni sociali e il lavoro collaborativo appaiono più sviluppati (Hoffman 2002); la differenziazione applicata aiuta gli allievi più dotati (Lloyd 1999); vengono sviluppate strategie di insegnamento maggiormente basate sulla collaborazione tra gli allievi (Broome 2009); lo sviluppo di strategie di assistenza tra gli allievi promuove la percezione che la differenza sia normale e che si sia parte di una comunità di apprendimento (Kolstad e McFadden 1998); la presenza di allievi più maturi può essere di stimolo (Leuven e Rønning 2016).

Tra gli svantaggi emergono invece: difficoltà maggiore per creare i materiali e i gruppi riportata dai docenti e mancanza di una formazione specifica (Farkas e Duffett 2008); difficoltà gestionali nell’organizzare le classi (Kolstad e McFadden 1998); l’insegnamento è meno efficace e l’apprendimento più complesso (Mason e Burns 1996); la presenza di allievi più giovani può avere un effetto negativo sull’apprendimento (Leuven e Rønning 2016).

Nella tabella 3.4 e nel grafico 3.8 vengono riportati i punteggi medi nella dimensione Matematica Generale e nelle altre dimensioni ottenuti dagli allievi delle monoclassi (classi tradizionali) e delle pluriclassi.

Tabella 3.4: Punteggi medi degli allievi nelle diverse dimensioni in funzione del tipo di classe
Classe GEO_CA GEO_MM GEO_SRD GM_EA GM_SRD NC_MT Mat_Gen
Monoclasse 45.291 36.421 52.442 44.244 59.183 50.460 51.438
Pluriclasse 46.561 38.017 54.304 47.814 61.747 53.885 53.846

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Grafico 3.8: Punteggi medi degli allievi nelle diverse dimensioni in funzione del tipo di classe

Punteggi medi degli allievi nelle diverse dimensioni in funzione  del tipo di classe

3.5.2.1 Analisi statistiche

Le analisi realizzate mettono in evidenza delle differenze significative nella competenza generale in matematica (t(318.94)=-2.748, p=.006) con gli allievi delle pluriclassi (m = 53.85) che ottengono risultati migliori degli allievi nelle monoclassi (m = 51.44).

Per quel che riguarda le singole dimensioni appaiono dei pattern di risultati simili per le dimensioni GM_EA, GM_SRD e NC_MT. Con gli allievi delle pluriclassi che ottengono risultati superiori a quelli delle monoclassi.

I dettagli delle analisi statistiche realizzate possono essere consultati nell’Appendice Matematica: Test t di Student - La classe.

3.6 L’allievo

Nel valutare le prestazioni in una prova è rilevante considerare le caratteristiche degli allievi e verificare se non possano esservi caratteristiche dell’allievo che abbiano un impatto sulla prestazione stessa. Questo oltre ad avere una rilevanza dal punto di vista dell’equità della prova potrebbe anche essere rilevante rispetto alla organizzazione in generale. Sono state quindi considerate caratteristiche socio demografiche delle quali verificare l’eventuale impatto: nazionalità e lingua madre; genere; origine sociale; età.

3.6.1 La nazionalità

I dati relativi alla nazionalità degli allievi sono stati ricodificati in modo tale da mantenere una sola indicazione per ciascun allievo. Nel caso in cui fosse presente la nazionalità svizzera, accompagnata da un’altra nazionalità, l’allievo è stato considerato di nazionalità svizzera. Lo stesso principio è stato applicato per allievi con doppia nazionalità non svizzera (in questo caso ha prevalso la prima nazionalità indicata nei dati).

La tabella 3.5 ed il grafico 3.9 riportano i punteggi medi ottenuti dagli allievi di nazionalità svizzera, italiana o altra alla dimensione di Matematica Generale e alle altre dimensioni testate.

Tabella 3.5: Punteggi medi degli allievi nelle diverse dimensioni in funzione della nazionalità
Nazionalità GEO_CA GEO_MM GEO_SRD GM_EA GM_SRD NC_MT Mat_Gen
Svizzera 46.02 37.03 53.32 45.57 60.22 51.33 52.35
Italiana 44.63 35.82 52.50 43.57 58.14 49.85 50.79
Altra 43.22 35.08 49.34 40.80 56.85 49.13 49.20

Grafico 3.9: Punteggi medi degli allievi nelle diverse dimensioni in funzione della nazionalità

Punteggi medi degli allievi nelle diverse dimensioni in funzione della nazionalità

3.6.1.1 Analisi statistiche

Le analisi di varianza realizzate permettono di identificare delle differenze di media statisticamente significative per quel che riguarda i risultati in matematica generale (F(2,2503) = 9.08, p < .001) con gli allievi di nazionalità svizzera (m = 52.35) che ottengono risultati più elevati rispetto agli allievi della categoria altre nazionalità (m = 49.20). Per contro non esistono differenze significative tra gli studenti di nazionalità svizzera e quelli di nazionalità italiana.

Per quel che concerne le singole dimensioni, a parte per la dimensione GEO_MM (p = .053) si osservano differenze statisticamemnte significative per tutte le dimensioni. Si osserva come gli allievi di nazionalità svizzera ottengano sistematicamente risultati migliori, seguiti dagli allievi di nazionalità italiana ed infine dagli allievi di altre nazionalità.

I dettagli delle analisi statistiche realizzate possono essere consultate nell’Appendice Matematica: Analisi di varianza (ANOVA) - Nazionalità.

3.6.2 La Lingua madre

L’apprendimento della matematica è potenzialmente legato alle conoscenze linguistiche dell’allievo. A livello internazionale diverse ricerche empiriche hanno mostrato come la competenza linguistica possa impattare sull’apprendimento della matematica e sulle performance (Heinze et al. 2009; Prediger et al. 2013). Si può dunque intuire che bambini con una seconda lingua diversa dall’italiano possano avere alcune difficoltà nell’apprendere nozioni matematiche complesse in una lingua seconda.

Anche alle nostre latitudini si sono avviate delle riflessioni in merito al legame tra la lingua italiana e l’apprendimento in matematica. Ne è un esempio il progetto Italmatica (si veda per approfondimento in merito al progetto il testo di Sbaragli e Demartini (2021)).

In uno degli articoli legati a questo progetto, Department of Education and Learning (DFA), University of Applied Sciences and Arts of Southern Switzerland (SUPSI) et al. (2019) riportano i risultati della valutazione didattica della prova standardizzata di matematica somministrata nel maggio 2015 a tutti gli allievi di quinta elementare del Canton Ticino (la prova descritta in Crescentini (2017b)). Questi mostrano come diverse risposte sbagliate degli allievi siano legate a difficoltà di comprensione e di interpretazione linguistica del testo (Sbaragli e Franchini 2017; Franchini, Lemmo, e Sbaragli 2017). Ne consegue che la lingua italiana e la sua comprensione possono dunque avere un impatto sulla performance in matematica.

All’interno della tabella (tab:linguaMadreDescr) e del grafico (fig:linguaMadrePlot) si trovano i punteggi medi ottenuti dagli allievi nelle varie dimensioni testate ed in funzione della lingua madre (i.e, italiano vs. altra lingua).

Tabella 3.6: Punteggi medi degli allievi nelle diverse dimensioni ed in funzione della lingua madre
Lingua Madre GEO_CA GEO_MM GEO_SRD GM_EA GM_SRD NC_MT Mat_Gen
Italiano 46.53 37.27 53.71 45.70 60.44 51.55 52.66
Altra lingua 41.82 34.34 49.12 41.07 56.22 48.39 48.51

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Grafico 3.10: Punteggi medi degli allievi nelle diverse dimensioni in funzione della lingua madre

Punteggi medi degli allievi nelle diverse dimensioni in funzione della lingua madre

3.6.2.1 Analisi statistiche

Per quel che riguarda i risultati in matematica generale, il test t di Student realizzato indica delle differenze statisticamente significative (t(1037.1) = -6.803, p < .001). Gli allievi di lingua madre italiana ottengono risultati migliori (m = 52.66) rispetto agli allievi di lingua madre diversa (m = 48.51).

Per quel che riguarda le singole dimensioni i pattern di risultati sono simili ed indicano in modo sistematico come gli allievi di lingua madre italiana ottengano risultati migliori rispetto a quelli di lingua madre diversa.

I dettagli delle analisi statistiche realizzate possono essere consultati nell’Appendice Matematica: Test t di Student - La lingua madre.

3.6.3 Il Genere

Come rilevato precedentemente (Zanolla 2014) le differenze di genere possono avere un impatto sulla prestazione in considerazione sia della socializzazione primaria (in famiglia) sia di quella esterna alla scuola, sia in riferimento a eventuali effetti presenti a scuola. Riuscire a distinguere questi effetti va oltre le possibilità del presente lavoro ma è importante rendere attento il lettore in proposito.

Tabella 3.7: Punteggi medi degli allievi nelle diverse dimensioni in funzione del genere
Genere GEO_CA GEO_MM GEO_SRD GM_EA GM_SRD NC_MT Mat_Gen
M 44.99 37.84 53.20 46.13 63.14 52.49 53.05
F 45.86 35.34 52.09 43.13 55.79 49.16 50.35

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Grafico 3.11: Punteggi medi degli allievi nelle diverse dimensioni in funzione del genere

Punteggi medi degli allievi nelle diverse dimensioni in funzione del genere

3.6.3.1 Analisi statistiche

Per quanto concerne la competenza generale in matematica le analisi realizzate mettono in evidenza delle differenze statisticamente significative (t(2494.38) = -5.01, p <.001) con i maschi (m = 53.05) che presentano delle performance migliori rispetto alle femmine (m = 50.35). Questo risultato è in linea con quanto emerge solitamente a livello internazionale nei test di competenza di tipo standardizzato. In matematica i ragazzi ottengono infatti migliori risultati in matematica in tutti i livelli scolastici e nella maggioranza dei paesi (OECD 2016; Mullis et al. 2016 citati da Bolondi, Cascella, e Giberti (2017), p. 81).

È interessante osservare come pure per quasi tutte le dimensioni (eccezzion fatta per GEO_CA e GEO_SRD) i maschi ottengano risultati migliori rispetto alle femmine.

I dettagli delle analisi statistiche realizzate possono essere consultati nell’Appendice Matematica: Test t di Student - Il genere.

3.6.4 Origine Sociale

Come avviene nella maggior parte dei lavori sul tema anche nel presente documento saranno utilizzate le professioni dei genitori per categorizzare i figli con la consapevolezza che ci si riferisce alle condizioni di origine e che questo ha delle relazioni con le opportunità che possono essere offerte.

Nel presente rapporto l’operazione di categorizzazione sono state basate sullo International Standard Classification of Occupation (ISCO)7 che ha permesso di creare quattro categorie distinte:

  • Colletti bianchi altamente qualificati (CBianchiAQ)

  • Colletti bianchi scarsamente qualificati (CBianchiSQ)

  • Colletti blu altamente qualificati (CBluAQ)

  • Colletti blu scarsamente qualificati (CBluSQ)

L’origine sociale degli allievi viene spesso indicata come uno dei fattori rilevanti che influenzano le prestazioni scolastiche. Le ragioni sono molteplici e fanno riferimento principalmente alle aspettative della famiglia e alle risorse che sono messe a disposizione degli allievi sia in termini materiali sia in termini culturali nel senso più ampio del termine ivi compreso il capitale sociale. L’analisi condotta conferma che, in tutte le dimensioni, quanto più elevato è il retroterra socioculturale di un individuo, migliore sarà la sua prestazione. I figli di genitori appartenenti alla categoria “colletti bianchi altamente qualificati” riportano risultati significativamente migliori. Sia nelle prove standardizzate, sia nella valutazione da parte degli insegnanti, i figli dei gruppi socialmente più svantaggiati si posizionano peggio. Vale la pena osservare come tra la fascia sociale di origine più modesta e la fascia sociale di origine più elevata vi sia, nella valutazione di fine anno, una differenza media di mezzo punto come si può osservare dal grafico 3.12.

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Grafico 3.12: Risultati di fine anno (i.e., Note scolastiche) in Matematica in funzione dell’origine sociale

Risultati di fine anno (i.e., Note scolastiche) in Matematica in funzione dell'origine sociale

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La tabella 3.8 ed il garfico 3.13 seguenti riportano i risultati ottenuti dagli allievi nelle varie dimensioni testate.

Tabella 3.8: Punteggi medi degli allievi nelle diverse dimensioni in funzione dell’origine sociale
Origine Sociale GEO_CA GEO_MM GEO_SRD GM_EA GM_SRD NC_MT Mat_Gen
CBluSQ 40.93 31.70 47.07 36.48 54.24 46.32 46.29
CBluAQ 43.06 34.80 51.77 43.87 58.91 48.31 50.10
CBianchiSQ 43.18 34.27 49.82 42.37 56.41 48.01 48.97
CBianchiAQ 47.73 38.66 55.15 47.22 62.21 53.23 54.21

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Grafico 3.13: Punteggi medi degli allievi nelle diverse dimensioni in funzione dell’origine sociale

Punteggi medi degli allievi nelle diverse dimensioni in funzione dell'origine sociale

3.6.4.1 Analisi statistiche

Per quel che riguarda i risultati alle prove standardizzate l’analisi della varianza dei punteggi medi ottenuti nella dimensione “Matematica generale” mostra delle differenze statisticamente significative in funzione dell’origine sociale degli allievi (F(3,2188) = 30.21, p < .001) con gli allievi di origine sociale “Colletti bianchi altamente qualificati” (m = 54.21) che ottengono risultati più elevati rispetto agli allievi di origine “Colletti bianchi scarsamente qualificati” (m = 48.97), rispetto agli allievi di origine “Colletti blu altamente qualificati” (m = 50.10) e rispetto agli allievi di origine “Colletti blu scarsamente qualificati” (m = 46.29). I confronti tra gli altri gruppi non sono statisticamente significativi.

Anche per quanto concerne le singole dimensioni testate, vi sono differenze significative rispetto alle performance degli allievi in funzione della loro origine sociale. Gli allievi di origine sociale più elevata hanno delle performance migliori in tutte le dimensioni testate.

I dettagli delle analisi statistiche realizzate possono essere consultati nell’Appendice Matematica: Test t di Student - L’origine sociale.

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3.7 Relazione tra risultati alle prove standardizzate e nota scolastica di Matematica

Verrà ora approfondita la relazione tra i risultati ottenuti alle prove standardizzate e la nota finale in matematica degli allievi.

Grafico 3.14: Correlazioni tra nota scolastica e prove standardizzate

Correlazioni tra nota scolastica e prove standardizzate

Si può osservare nel grafico 3.14 come sia il valore nella dimensione matematica generale, che quello delle singole dimensioni misurato dalle prove standardizzate correlino positivamente con i risultati scolastici degli allievi misurati dalle note scolastiche in matematica. Da notare come la correlazione più importante sia quella tra il livello di competenza generale in matematica e la nota di matematica (r = .67). Questo valore indica che circa il 45% della varianza dei valori è comune alle due misure (i.e., indice di una buona relazione tra i valori).

Grafico 3.15: Relazione tra la nota scolastica in matematica e i risultati alle prove standardizzate

Relazione tra la nota scolastica in matematica e i risultati alle prove standardizzate

Nel grafico 3.15 possiamo osservare la relazione positiva tra i risultati alle prove e le note in matematica degli allievi. La linea blu nel grafico rappresenta la retta di regressione che esprime la relazione lineare tra queste due variabili. Come si può osservare, all’aumentare del punteggio alla prova standardizzata, corrisponde un aumento per quel che riguarda a nota scolastica in matematica (r = .67).